Utiliser les diff�rents syst�mes de num�ration Binaire Octale Hexad�cimal.

Exercice1.

Exercice2.

Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexad�cimal les nombres suivants : 100, 127, 128, 256, 1000, 1023, 1024, 10000.

Exercice3.

Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexad�cimal les nombres suivants : (5A)16, (CFBA)16, (E10D)16, (FF)16, (B00)16, (F000)16, (FFFF)16.

Exercice4.

Soit x une base quelconque,
� montrer que 10101x est un multiple de 111x ;
� exprimer le quotient dans les bases 2, 8, 10, 16.

Correction

Corrig� de l'exercice1 :

Corrig� de l'exercice2 :

Correction. La m�thodedes divisions successives par deux est longue et fastidieuse...On lui pr�f�rer a la m�thode des approximations successives par les puissances de deux.

� Conversion de 100 :

 Par cons�quent 100 s��crit en binaire (1100100)2, (144)8 en octal, (64)16 en hexad�cimal.

� Conversion de 127 :

 Par cons�quent 127 s��crit en binaire (1111111)2, (177)8 en octal, (7F)16 en hexad�cimal.

� Conversion de 128 :

 
� Conversion de 256 :

 en binaire, (400)8 en octal, (100)16 en hexad�cimal.

� Conversion  de 1000 :

 Par cons�quent 1000 s��crit en binaire (1111101000)2, (1750)8 en octal, (3E8)16 en hexad�cimal.

� Conversion de 1023 :

 
Conversion de 1023 : 1023 = 1024 - 1 or 1024=2^10 donc un bit suivi de 10 z�ros.

 Par cons�quent 1023 s��crit en binaire (1111111111)2, (1777)8 en octal, (3FF)16 en hexad�cimal.

� Conversion de 1024 :

 
1024 = 2^10 donc un bit suivi de10 z�ros.
 

Par cons�quent 1024 s��crit en binaire (10000000000)2, (2000)8 en octal, (400)16 en hexad�cimal.

� Conversion de 10000 :

Par cons�quent 1024 s��crit en binaire (10011100010000)2, (23420)8 en octal, (2710)16 en hexad�cimal.

Corrig� de l'exercice3 :

Corrig� de l'exercice4 :